Question

（详细加分）分段函数的值域应该怎么计算？

题目是这样的f（x）=x²-2|x|-3
(1)用分段函数的形式表示该函数；
这里应该是分成三个（x>0,x<0,x=0）还是应该分成两个（x≥0,x<0）?
(2)画出图像......
(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间
这里有很大的问题，定义域、值域、奇偶性、单调区间这四个东西是相对于整个函数也就是f（x）=x²-2|x|-3来说的，还是相对于分段后的每一个函数来说的？以及写出单调区间的完整表示方法，，，谢谢了！！！！
（详细加分）分段函数的值域应该怎么计算？

Answer 1

(1)用分段函数的形式表示该函数；

这里应该是分成三个（x>0,x<0,x=0）还是应该分成两个（x≥0,x<0）?

   这里分成两个或三个都是可以的

(2)图像 （见图）

(3)定义域、值域、奇偶性、单调区间这四个东西是相对于整个函数也就是f（x）=x²-2|x|-3来说的，

定义域 R

值域【-4，+∞）

奇偶性  偶函数

单调区间  增区间  [-1,0]，【1，+∞）

          减区间  （-∞，-1】，【0,1】

分段函数的值域可以这样求：分段求出各区间上的值域，然后去并集

Answer 2

y=(1-x²）/（1+x²）
=1-2x²/(1+x²)
=1-2/(1+1/x²)
而函数f(x)=1/x²，x≠0，即上述的式子y≠1
当x∈(-1,0)或者(0,1)时，
f(x)＞1,此时
1+1/x²＞2，0＜2/(1+1/x²)＜1，
那么-1＜-2/(1+1/x²)＜0，
0＜1-2/(1+1/x²)＜1。
当x∈(负无穷大，-1]或者[1，正无穷大)时，
0＜f(x)≤1
此时有1＜1+1/x²≤2，
1≤2/(1+1/x²)＜2，
-2＜-2/(1+1/x²)≤-1
-1＜1-2/(1+1/x²)≤0
综上所述，
当x∈(-1,0)或者(0,1)时，y的值域为(0,1)；
当x∈(负无穷大，-1]或者[1，正无穷大)时，
y的值域为（-1，0]
且y≠-1
即，y的值域为（-1，1）

Answer 3

分成两个（x≥0,x<0）
(2)就是画x²-2x-3，x大于0的部分和x²+2x-3，x小于0的部分啊（画图麻烦，你自己画吧，画出来题目就解决了）
定义域R
值域:大于等于-4
偶函数，在-无穷到-1,0到1，递减
在-1到0,1到正无穷递增
f（x）=x²-2|x|-3和分段函数根本就是一个函数
每段函数的值域的交集就是分段函数的值域

追问

为什么只分两个，，值域是这样的吗？

追答

|x|的值在x大于0时等于x，小于0的时候等于-x
两段的值域都是这个，没错的啊