Question

在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD AB垂直AD点E在线段AD上,且CE平行AB

求证 CE垂直平面PAD 若PA=AB=1 AD=3 CD=根号2 角CDA=45度 求四棱锥体积

Answer 1

1.证明：因为PA⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内
所以PA⊥CE
又AB//CE，AB⊥AD，则CE⊥AD
因为PA.AD是平面PAD内的两条相交直线
所以由线面垂直的判定定理可知：
CE⊥平面PAD

2.由第1小题可知：CE⊥AD
则在Rt△CDE中，∠CDA=45°，CD=√2
所以CE=DE=1，AE=AD-AE=2
又AB=CE=1，AB//CE，∠BAE=90°
所以易知四边形ABCE是长方形
则S四边形ABCD
=S长方形ABCE+SRt△CDE
=AB*AE+1/2 *CE*DE
=1*2 +1/2 *1*1
=5/2
所以四棱锥体积
V＝1/3 *S四边形ABCD*PA
=1/2 *(5/2)*1
=5/4