Question

如图，在直角三角形ABC中,角C=90度,角CAD的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB，求角B的度数

Answer 1

请看我插入的图像，

由DE垂直平分AB可知，角度 a = b

由AD平分角CAB可知，角度 c = a = b

然后由直角三角形ABC可得，a+b+c=90°，

将 a c 带入上式就是 3b=90°，所以角度 b=30° （即角B，也是角ABC）

Answer 2

解：因为：DE垂直平分AB
所以： AE=AB 角AED=角BED=90度 DE=DE
可得： 三角形AED全等于三角形BED
所以： 角DAE=角DBE
又因为 AD平分角CAB
可得 角CAD=角BAD
所以 ： 角CAD=角DAE=角DBA=1/3乘以（180-90）度=30度
即：角B=30度

还有 题目那应该是平分角CAB的平分线吧？！

Answer 3

解：∵DE垂直平分AB
∴DA=DB
∴∠DAB=∠B
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAB
又Rt△ABC中，∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∵∠CAB=∠CAD+∠DAB
∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°
∴3∠B=90° 即∠B=30°

Answer 4

因为 DE垂直平分AB
所以 ∠B = ∠DAB
因为 AD平分∠CAB
所以 ∠CAB = 2∠DAB
因为∠C = 90度
所以 ∠CAB + ∠B = 90所以 ∠B = 30°

Answer 5

如图在直角三角形abc中，角b=90度，ad平分角bac ab沿ad折叠，点b落在ac上已知AB=6，BC=8，求BD的长