Question

已知：如图，∠B=∠ACB，CD⊥AB于点D。求证：∠BCD=二分之一∠BAC。

Answer 1

因为 ∠B=∠ACB

所以 三角形ABC是等腰三角形

所以 从A做一条辅助线AE交BC于E交CD于F，且垂直于BC

根据等腰三角形的性质∠BAE=∠EAC=二分之一∠BAC

因为∠B=∠B,∠AEB=∠CDB=90度

所以∠BAE=∠BCD

所以：∠BCD=二分之一∠BAC

Answer 2

做AE⊥BC于E,因为三角形ABC是等腰三角形，所以AE平分角BAC，∠BAE=∠CAE;
又因为∠BCD＋∠DBC=90度，同时∠BAE+∠DBC=90度，所以∠BCD=∠BAE.
证得：∠BCD=二分之一∠BAC

Answer 3

应该还有一个条件是AB=AC吧，作AE垂直BC于E，三角形BCD相似于三角形CAE。做AE⊥BC于E,因为三角形ABC是等腰三角形，所以AE平分角BAC，∠BAE=∠CAE;
又因为∠BCD＋∠DBC=90度，同时∠BAE+∠DBC=90度，所以∠BCD=∠BAE.
证得：∠BCD=二分之一∠BAC

Answer 4

作AE垂直BC边于E点，可以证明∠BAE=∠BCD，因为三角形BCD、三角形BEA都是直角三角形，且∠CBD=∠EBA；
因为三角形BAC为等边三角形（∠B=∠ACB），所以AE 是∠BAC等分线，即：∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC，而∠BAE=∠BCD，所以∠BCD=1/2∠BAC;

Answer 5

由∠BCD=π/2-∠B
∠BAC=π-2∠B
所以∠BCD=二分之一∠BAC。