Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，ED⊥AB于点E，叫BC的延长线于点F，有同学认为AD=FD，你认为正确吗?试着证明一下。

Answer 1

AD = FD 是正确的。
证明如下：
因为，点D在∠ABC的平分线上，DE、DC是点D到∠ABC两边的距离，
所以，DE = DC ；
因为，在△ADE和△FDC中，∠ADE = ∠FDC ，DE = DC ，∠AED = 90° = ∠FCD ，
所以，△ADE ≌ △FDC ，
可得：AD = FD 。