Question

已知函数f﹙x﹚＝1＋x²／1－x²,求证f(1/x)=-f(x)

Answer 1

把x=1/x带入，得到f(1/x)=[(x^2+1)/x^2]/[(x^2-1)/x^2]=(1+x^2)/-(1-x^2)=-f(x)

追问

代入的具体过程是怎样的？这样我看不懂耶

追答

把原来函数的x全部换成1/x，f(x)=1＋x²／1－x²→f(1/x)=1＋(1/x)²／1－(1/x)²

Answer 2

把x=1/x带入f(x)得，
f(1/x)=1+(1/x)²/1-(1/x)²
={(1+x²)/x²}/{(1-x²)/x²}
=1+x²/x²-1
=-(1+x²/1-x²)
=-f(x)
得证：f(1/x)=-f(x)