Question

开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点（x1＜x2），与y轴交于点C

开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点（x1＜x2），与y轴交于点C(0,5),若a+b+c=0,且S△ABC=15，求抛物线的解析式
过程

Answer 1

y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点（x1＜x2）
即x1和x2是ax^2+bx+c=0的两个解
所以x2+x1=-b/a，x1*x2=c/a
又因为S△ABC=15
y轴交于点C(0,5)，即c=5（开口向下）
所以三角形的高为5
所以x2-x1=6
所以（x2-x1）^2=（x2+x1）^2-4x1*x2=（b/a）^2-4c/a=36
又a+b+c=0，c=5
所以b=-5-a
[(-5-a)/a]^2-20/a=36
计算得出:[(a-5)/a]^2=36
即:(a-5)/a=6或(a-5)/a=-6
得出a=-1或a=5/7
因为开口向下，所以a<0，即a=-1
又b=-5-a=-4
所以抛物线解析式为y=-x^2-4x+5

Answer 2

因a+b+c=0，所以抛物线过点B(1,0)
因S△ABC=15，C(0,5)，x1＜x2，所以AB＝6,A点为(-5,0)
设过点A(-5,0)，B(1,0)的抛物线为y=a(x+5)(x-1)
解得y=ax^2+4ax-5a
因抛物线过点C(0,5),所以-5a=5，a=-1
所求抛物线的解析式为y=-x^2-4x+5

Answer 3

a=-1,b=-4,c=5

Answer 4

y=5/9x^2-50/9x+5