Question

如图，在三角形ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交

如图，在三角形ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，GF=18，EF=10，BC=48.1、求AH的长。2、改变三角形ABC的形状则矩形DEFG的边DE在BC所在的直线上移动，点F、G仍在AB、AC上，若D、E两点至少有一点移出BC边，问这时三角形ABC的BC边上的高AH的长会不会变？证明你的结论，并画出所有不同情况的示意图。 第一问已经解决，第二问不会，大家帮帮忙 明天就要交
。

Answer 1

正确答案：第一问：采用相似可得 令AK=x 则18/48=x/(x+10) 得x=6 然后知AH=16
第二问：采用面积分析，易知面积在D、E点任何一点脱离后必定变化。采用反正法：如果高AH不变，由于面积S=1/2*AH*BC, S'=梯形GFCB+三角形AFG 由于DE在BC上 梯形面积=（GF+BC)*GD/2 三角形AFG=1/2*GF *AK 又由于AH=AK+KH=AK+GD ,则面积不变 得到高AH的长不会变 与D、E两点至少有一点移出BC边相悖，于是三角形ABC的BC边上的高AH的长会变。

Answer 2

AH=16