Question

f(x)二次函数f(-3/2+x)=f(-3/2-x) f(-3/2)=49 且f(x)=0的两根之差为7求f(x)

（高一的数学题）

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Answer 1

解：根据f(-3/2+x)=f(-3/2-x)
可知：f(x)的对称轴是：x=-3/2
而f(-3/2)=49
可知二次函数的顶点是(-3/2, 49)
因此设f(x)=a(x+3/2)^2+49
f(x)有根，可知：a<0
f(x)=ax^2+3ax+9a/4+49 两个根为x1,x2且x1<x2
x1+x2=-3
x1x2=9/4+49/a
x2-x1=7
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
49=9-4(9/4+49/a)
a=-4
f(x)=-4(x+3/2)^2+49

希望帮助到你，望采纳，谢谢~~

Answer 2

f(x)二次函数f(-3/2+x)=f(-3/2-x), f(-3/2)=49
设f(x)=a(x-3/2)²+49
且f(x)=0的两根之差为7
-3/2+x-(-3/2-x)=7
x=7/2,一根为2，f(2)=0
f(2)=a(2-3/2)²+49=0,a=-49×4=-196
f(x)=-196(x-3/2)²+49

Answer 3

f(-3/2+x)=f(-3/2-x)
对称轴x=-3/2
f(-3/2)=49
顶点坐标(-3/2,49)
f(x)=a(x+3/2)²+49
=ax²+3ax+9a/4+49
x1+x2=-3
x1x2=(9a/4+49)/a
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=49
9-4(9a/4+49)/a=49
10a+9a/4+49=0
49a/4+49=0
a=-4
f(x)=-4(x+3/2)²+49

Answer 4

你题目是不是出错了，从f(-3/2+x)=49 可以看出这个函数根本就是个恒值函数啊，即f(x)＝49，但是
f(-3/2-x) f(-3/2)=49*49＝49,
这好像自相矛盾的。

追问

是f(-3/2+x)=f(-3/2-x) ； f(-3/2)=49

而不是f(-3/2+x)=49 哦~~~