Question

ax^2+ax-1<0怎么解?

Answer 1

分类
（1）a=0
不等式恒成立，解集为R
(2)a>0
ax²+ax-1=0的两个根为[-a+√(a²+4a)]/2a,[-a-√(a²+4a)]/2a
所以解集为 （[-a+√(a²+4a)]/2a,[-a-√(a²+4a)]/2a）
（3）a<0
△=a²+4a
① 当-4<a<0时，解集为R
②当 a=-4时，解集{x|x≠-1/2}
③ 当a<-4时，解集 （-∞，[-a-√(a²+4a)]/2a）U,（-a+√(a²+4a)]/2a，+∞）

Answer 2

解:①当a=0时.不等式为-1<0 恒成立
此时 x∈R
②当a≠0时
令y=ax²+ax-1
=a(x+1/2)²⑴a>0时 图像为开口向上的抛物线
方程a(x+1/2)²-a²/4-1=0的Δ=a²+4a>0
即抛物线与x轴有两个不同的交点,分别是±√[(a²+4)/(4a)]
此时不等式的解为-√[(a²+4)/(4a)]<x<√[(a²+4)/(4a)]
(2)a<0时 图像为开口向下的抛物线为顶点即最高点为(-1/2,-a²/4-1)
显然-a²/4-1<0 图象与x轴无交点
此时x∈R

综述:a≤0时.x∈R
a≥0时 -√[(a²+4)/(4a)]<x<√[(a²+4)/(4a)]