Question

已知：如图，AB平行CD,E.F分别是BC.AD的中点。求证:EF平行CD

Answer 1

证明：过B点作AD的平行线交CD的延长线于G点，则：四边形ADGB是平行四边形

所以：BG=AD

取BG的中点H，连接FH,则：四边形FCGH是平行四边形，

所以：FH∥CD

连接EH,则：EH∥CD

所以：直线EH和直线FH重合，

即：E，F，H三点共线

所以：EF∥CD

Answer 2

将BC平移到过点A（过A做AG//BC，交DC延长线于G
取AG中点M，连接FM， EM
由AB//CD，可知FM//CD。因F、M、E共线，且MF//CD，所以EF//CD

Answer 3

证法1：
作直线过B、F交CD于G，
在△ABF和△DGF中，
∠AFB=∠GFD,∠ABF=∠FGD,AF=DF
△ABF≌△DGF,
作直线过A、E交CD于G'，
同理
△ABE≌△G'CE,
AE=1/2AG',BF=1/2BG
∴EF∥CD，（点E、F分别在平行四边形ABGG'的AG'中点和BG的中点上）
证毕

Answer 4

他回答的不对，连接B,F并延长交CD于点G，
证明△ABF≌△DFG
可得BF=GF=1/2BG
∴点F为BG中点，
又∵点E为BC中点，
∴EF为△BCG的中位线
∴EF∥CD