Question

圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆上一点，弧AE=弧AC,DE交AB于点F,求证PF*PO=PA*PB

十分钟，快。

Answer 1

证明：连结AE，AC，
因为 角PDF是圆内接四边形AEDC的一个外角，
所以 角PDF=角EAC，
因为 弧AE=弧AC，AB是圆O的直径，
所以 弧EB=弧CB，即：弧EBC=2弧CB，
所以 圆周角EAC=圆心角COB，
所以 角PDF=角COB，
又因为 角P=角P，
所以 三角形PDF相似于三角形POC，
所以 PD/PO=PF/PC，
所以 PF*PO=PC*PD
又由割线定理可知：PC*PD=PA*PB，
所以 PF*PO=PA*PB。

Answer 2

你丫，在考试吧，这可是不良表现，虽然我喜欢作弊