Question

已知函数F(x)=X分之X²+2X+3（X属于｛2，+无穷大），证明F（X）为增函数

Answer 1

F(x)=x+3/x+2，设x₁>x₂>2，
F(x₁)-F(x₂)=(x₁-x₂)+(3/x₁-3/x₂)=(x₁-x₂)(x₁ x₂-3)/x₁ x₂，
其中x₁ x₂>4，即x₁ x₂-3>0，x₁-x₂>0，
∴F(x₁)-F(x₂)>0，F(x₁)>F(x₂)，∴F(x)是增函数

Answer 2

求导，导函数始终大于0，则此函数必递增
或者，假设x2大于x1,用F(X2)-F(X1)大于0来证明
具体过程很明显，哥们自己给出吧

补充下，导函数为1-3/(x*x)
X大于2的时候，导函数恒正，所以得证

Answer 3

先化简为X+X分之3+2，可证前两个在根3到正无穷递增，由取值范围可知整体递增