Question

一道简单求极限题

lim(x趋于1） sin^2(1-x)/(x-1)^2(x+3)
请写明过程
没打清楚，题目是sin^2(1-x)/[(x-1)^2(x+3)] x+3是除号下面的

Answer 1

x->1时，lim sin(1-x)/(1-x) = 1，所以
lim sin^2(1-x)/(x-1)^2(x+3)
=lim [sin(1-x)/(x-1)]² * (x+3)
=[ lim sin(1-x)/(x-1) ]² * lim (x+3)
= (-1)² * 4
= 4

追问

题目没打清楚，题目是sin^2(1-x)/[(x-1)^2(x+3)] x+3是除号下面的

追答

那你把我答案里的*改成/就行了，所以答案是1/4

追问

x->1时，为什么 lim sin(1-x)/(1-x) = 1 会等于1呢？

追答

x -> 1时，x-1 -> 0。
有一个基本极限是lim sin(t) / t = 1，当t->0时。