Question

已知实数abc满足√(a^2-3a+2)+|b+1|+(c+3)^2=0,求方程ax^2+bx+c=0的根

Answer 1

由于√（a²－3a＋2）≥0，|b＋1|≥0，（c＋3）²≥0，
而这三部分相加的和是零，于是只能有：
a²－3a＋2＝b＋1＝c＋3＝0，
解得a＝1或a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3。
》若a＝1，那么方程ax²＋bx＋c＝0化为x²－x－3＝0，
判别式△＝（－1）²－4（－3）＝13＞0，
方程的根为x＝（1±√13）/2。
》若a＝2，那么方程化为2x²－x－3＝0，
判别式△＝（－1）²－4×2×（－3）＝25＞0
方程的根为x＝（1±√25）/4，也就是x＝﹣1或x＝3/2。

Answer 2

注意 条件等式的三项全部都应该是大于等于零的，他们的和为0 说明这三项全部为零
所以有
a^2-3a+2=0；b+1=0；c+3=0；
得到 a=1 or 2;b=-1;c=-3;
带入方程ax^2+bx+c=0求根
a=1时 x^2-x-3=0；
a=2时 2x^2-x-3=0.

Answer 3

由于√(a²-3a+2)≥0，|b+1|≥0，(c+3)²≥0，
而这三部分相加的和是零，于是只能有:
a²-3a+2=b+1=c+3=0，
解得a=1或a=2，b=﹣1，c=﹣3。
》若a=1，那么方程ax²+bx+c=0化为x²-x-3=0，
判别式△=(-1)²-4(-3)=13＞0，
方程的根为x=(1±√13)/2。
》若a=2，那么方程化为2x²-x-3=0，
判别式△=(-1)²-4×2×(-3)=25＞0
方程的根为x=(1±√25)/4，也就是x=﹣1或x=3/2。