Question

已知f（x）＝8＋2x－x^2，如果g（x）＝f（2－x^2），那么g（x）的增减性？

Answer 1

利用复合函数单调性
t=2-x²
g(x)=f(t)=8＋2t－t^2，
当t≤1,f(t)递增，
当t≥1,f(t)递减
t=2-x²
当x≤ -1，t是x的增函数，且t≤1
当-1≤x≤0,t是x的增函数，且1≤ t ≤2
当0≤x≤1,t是x的减函数，且1< t ≤2
当x≥1 ,t 是x的减函数，且t≤1
所以 减区间为（-∞，-1】，【0.1】
增区间为【-1,0），【1，+∞）

Answer 2

f(x)=-(x-1)^2+9在(-∞，1)是增，(1,+∞）是减
g（x）=f（2-x^2)是复合函数
当2-x^2<1时，x>1或者x<-1
当2-x^2>1时，即-1<x<1
2-x^2在（-∞，0）是增，在（0，+∞）减
g(x)在（-∞，-1）（0,1）增，其他减函数

Answer 3

因为F(X)=8+2X-X^2
所以 g(X)=F(X^2)=8+2*X^2-(x^2)^2=8+2x^2-X^4
h(X)=F(2-x^2)=8+4-2X^2-4+4X^2-X^4=8+2X^2-X^4
所以答案选B