Question

问一题初三数学题

正方形ABCD边长为2，AE=BE=1，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上移动，当△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似时，求CM的长!
过程详细，解题思路！

Answer 1

解：设CM的长为x．
在Rt△MNC中
∵MN=1，
∴NC= √（1-x²），
①当Rt△AED∽Rt△CMN时，
则 AE/CM=AD/CN，
即 1/x=2/√(1-x²)，
解得x= √5/5或x= -√5/5（不合题意，舍去），
②当Rt△AED∽Rt△CNM时，
则 AE/CN=AD/CM，
即 1/√(1-x²)=2/x，
解得x= 2√5/5或 -2√5/5（不合题意，舍去），
综上所述，CM= √5/5或 2√5/5时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
故答案为： √5/5或 2√5/5．

Answer 2

2/5√5

Answer 3

1、三角形AED和三角形CNM相似
NM/DE=CM/AD CM=NM*AD/DE=1*2/根号5=2根号5/5
2、三角形AED和三角形CMN相似
同理NM/DE=CM/AE CM=根号5/5

Answer 4

解:AE=1,AD=2,则DE=√5;
∠A=∠C=90°,则MN与BE为一组对应边.
若两个三角形相似,则:MN/BE=CM/AE或MN/BE=CM/AD.
即1/√5=CM/1或1/√5=CM/2.
CM=√5/5或2√5/5.

Answer 5

在Rt△AED中，根据勾股定理得ED=√5（根号5）
①当△AED∽△CMN时：
AE/CM=ED/MN
即1/CM=√5（根号5）/1
∴CM=√5/5(五分之根号五）
②当当△AED∽△CMN时
AD/CM=ED/MN
即即2/CM=√5（根号5）/1
∴CM=2√5/5(五分之二倍根号五）

没有数学工具编辑器不好打，应该能看懂吧！

Answer 6

由于AE=BE=1,且ABCD为正方形，且边长为2.所以E为AB中点。三角形AED为直角三角形，MCN也是直角三角形，与之对应起来，三角形AED与三角形MCN相似或与NCM相似。（1）MC/DA=1/根号5，解得NC=2根号5/5另一种情况，MC/EA=1/根号5，MC=根号5/5