Question

已知奇函数f(x)在[a,b]上单调递增,证明:f(x)在区间[-b,-a]也单调递增

伤啊，高一的数学有够烦人的唠...帮帮忙吧各位，第一次月考要来了，怎搞？？？我入学成绩不错，不想死的太惨啊.....

Answer 1

用定义法即可证明：
令 a=<x1<x2<=b
由递增性有： f(x1)<f(x2)
同时乘以-1，不等号反向得： -b=<-x2<-x1<=-a
根据奇函数性质 f(-x1)=-f(x1), f(x2)=-f(x2)
因此有：-f(x1)>-f(x2)
故有： f(-x1)>f(-x2)
所以在区间[-b,-a]也单调递增

Answer 2

画图吧少年。。。
奇函数是关于原点对称的函数，也就是F(X)=－F（－X）
左边单调递增右边也单调递增，至于证明嘛
因为单调递增，所以F(a)-F(b)＜0
F(a)=－F（－a）
F(b)=－F（－b）
所以－F（－a）+F（－b）＜0
所以F（－b）－F（－a）＜0
因为－b＜－a
F（－b）＜F（－a）
所以也是单调递增啊= =

Answer 3

请采纳

Answer 4

用定义法即可证明：
令
a=<x1<x2<=b
由递增性有：
f(x1)<f(x2)
同时乘以-1，不等号反向得：
-b=<-x2<-x1<=-a
根据奇函数性质
f(-x1)=-f(x1),
f(x2)=-f(x2)
因此有：-f(x1)>-f(x2)
故有：
f(-x1)>f(-x2)
所以在区间[-b,-a]也单调递增