Question

观察下列各式：8*9=72,3*7=21,83*87=7221；6*7=42,4*6=24,64*66=4224（1）你从中发现什么规律？请说明你的

Answer 1

83*87=7221 -> 8*(8+1)*100+3*7, 4位数，前两位是8*(8+1)，后两位是两个各位相乘。
64*66=4224 -> 6*(6+1)*100+4*6, 4位数，前两位是6*(6+1)，后两位是两个各位相乘。
两位数*两位数，其中十位数相同，而个位数之和=10，
结果：十位数*（十位数+1）*100+（个位数*个位数）
如：ab*ac=a*(a+1)*100+b*c，其中 b+c=10。
12*18=216
33*37=1221
26*24=624
92*98=9016
。。。。。。
证明
ab*ac=(a*10+b)*(a*10+c)=a*a*100+a*b*10+a*c*10+b*c=a*a*100+a*(b+c)*10+b*c
=a*100*(a+1)+b*c=a*(a+1)*100+b*c

Answer 2

都是3的倍数，结果中都有数字2

Answer 3

解：
规律：
一个数m乘以比它大1的数n，得到一个两位数ab【不是a*b】，ab与两个和为10的数【n，10-n】的积所得到的两位数cd组成一个四位数abcd。而这个四位数恰好等于mn与m（10-n）【不是m*（10-n）】的积。
具体说，8*9=8*（8+1），3+7=10，83*87=7221【72和21】
6*7=6*（6+1），4+6=10，64*66=4224【42和24】
证明：
m*（m+1）=m^2+m
n*（10-n）=10n-n^2
（10m+n）*（10m+10-n）=100m^2+100m-10mn+10mn+10n-n^2
=100m^2+100m+10n-n^2
（m^2+m）*100+（10n-n^2）
=100m^2+100m+10n-n^2
（10m+n）*（10m+10-n）=（m^2+m）*100+（10n-n^2）