Question

一道概率题

一辆出租车在肇事后跑了，该城市有两家出租车公司，一家是蓝色的，一家是绿色的。现给予以下数据：1.该城市85％出租车是绿色的，15％是蓝色。2.目击者证实肇事的出租车是蓝色的。法庭证实目击者在80％的时间里能正确区分蓝色和绿色，20％的时间里不能区分这两种颜色。那么肇事的出租车是蓝色的概率有多大？
正确答案是36.3％，稍作分析即可，谢谢！

Answer 1

回答：
这个误差分布的均值μ是等于0，但方差σ²
=
1/12,
σ=1/√12。
用“同分布的中心极限定理”可以求出，1500个数相加误差总和超过+15和低于-15的概率各是大约0.1。所以，误差绝对值超过15的概率是0.1+0.1=0.2。

Answer 2

事件A=‘肇事车辆是蓝色’
事件B=‘目击者认为是蓝色’
我们要求的就是P(A|B)=P(AB)/P(B)
目击者认为是蓝色有两种情况，
1蓝色的肇事被正确辨识，2绿色的肇事被目击者错误辨识。
全概率公式 P（B）=P(B|A)P(A)+P(B|A')P(A')=0.15X0.8+0.8X0.2
P(AB)=P(B|A)P(A)=0.12
所以P(A|B)=41%
你的答案是不是错了哦呵呵

Answer 3

首先。设次品数为随机变量X。通过检查随机变量设为Y(Y=1通过。Y=0不通过)
那么就是求P(X/Y=1)
那很简单了。就是贝叶斯公式。
先求P(Y=1/X=x)的5种概率。你应该会算了吧。比如X=0的时候。P(Y=1/X=0)=1
以此类推。5个概率都能算出来。
然后用全概率公式。可以计算出P(Y=1)。你应该会算了。
然后用贝叶斯公式P(X/通过检查)=P(通过检查/X=x)*P(X=x)/P(通过检查)。

Answer 4

首先计算某一时刻有n架飞机降落的概率：
P=0.98^(200-n)*0.02^n
这样问题就简化成：n<=多少条跑道时可以使得P<0.01
计算求得，n=1时，P=0.0003589<0.01
n=2时，P更小
所以1条跑道就足够了

Answer 5

事件A肇事出租车是蓝的
事件B目击者看到出租车是蓝的
P（A|B）=P(AB)/P(B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.8*0.15/(0.15*0.8+0.85*0.2)=0.363