Question

数学题 a=0.99999...... 10a=9.99999....... 10a=9+0.999999.... 10a=9+a 9a=9 a=1=0.99999......

a=0.99999......
10a=9.99999.......
10a=9+0.999999....
10a=9+a
9a=9
a=1=0.99999......
这样判断对嘛 ？ 感觉少了点什么呢

Answer 1

这个问题推理过程是完全没有问题的，其实这个在大学是一个显然的结论。其实换一种证明方式可能会好理解一些。假设a=0.99999......，x=1-a如果x不为0，那么它必然可以表示为某小数（显然它是正的），且该小数小数点后至第一个不为0的数之前的0位是有限的。假设这个有限数位n，那么取小数x前n+1位的截断近似值0.00.....0m（小数点后m前有n个0，m为0~9中任意一个数），取0.9999999.....的n+2位截断近似值（注意是截断近似，也就是说将n+2位后面的数不论多少都砍掉）为0.99999.....9(注意此时后面有n+2个9)，那么a+x>0.00.....0m+0.99999.....9>=(表示大于或等于)1.000.....9（取m等于1的时候的得数，此时9为n+2位小数，其前面有n+1个0），可以看出a+x>1这与我们一开始的假设发生了矛盾，也就是说x不能为正小数，显然x也不能为负小数，那x只能为0。从而可知1-a=0，则1=a=0.9999.......。这种证明虽然不如你给的证明漂亮，但不需要太高深的技巧，适合解决一般性的问题易于推广，且容易说明问题的实质，所以在大学里是比较受欢迎的。你给的证明方法技巧性较强，大概这个题是奥数题吧？

Answer 2

是对的，误解0.999...中的“...”（省略号）的意义，是对0.999...=1的误解的其中一个原因。这里省略号的用法与日常语言和0.99...9中的用法是不同的，0.99...9中的省略号意味着有限的部分被省略掉了。但是，当用来表示一个循环小数的时候，“...”则意味着无限的部分被省略掉了，这只能用极限的数学概念来阐释。这样，“0.999...”所表示的实数，是收敛数列（0.9，0.99，0.999，0.9999，...）的极限。“0.999...”是一个数列的极限，从这方面讲，对于0.999...=1这个等式就很直观了

Answer 3

这里面有个非常明显的漏洞，难道楼主看不出来吗，10A=9+A哪来的，合并同类项后就变成9A=9，而A明明等于0.999999……，所以问题出在这里

Answer 4

这过程都是你推的？还是说让你证明？

Answer 5

=9.9