Question

求这道题的过程和答案

求1×2，2×3，3×4，4×5……99×100的倒数的和 急急急！！！

Answer 1

解：原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+(1/4-1/4)+...+(1/99-1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100.

Answer 2

1/1X2+1/2x3+1/3x4+...+1/99x100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/10 0

Answer 3

1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + 1/4×5……+ 1/99×100
=1-1/2 +1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
这种题用拆项法，比如：1/2×3拆成：1/2-1/3，其它依此类推

Answer 4

解：由题知其通项公式为an=1/[n×(n+1）]=（1/n）-1/（n+1）
故上式可表示为1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.......1/98-1/99+1/99-1/100=1-1/100=0.99