Question

如图,点D,E在△ABC的边BC上,若AD=AE,BD=CE,则AB=AC，请说明理由

Answer 1

因为AD=AE
所以∠ADE=∠AED
有因为外角的性质所以 ∠ADB=∠AEC
由已知得 AD=AE BD=CE
所以△ABD 全等于△AEC (SAS)
所以AB=AC (全等三角形对应边相等）

Answer 2

∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED（同一三角形中，等边对等角）
∵∠ADE+∠ADB＝180°，∠AED+∠AEC=180°
∴∠ABD=180°-∠ADE，∠AEC=180°-∠AED
∴∠ADB=∠AEC
在△ABD和△ACE中
AD=AE
∠ABD=∠AEC
BD=CE
∴△ABD≌△ACE（SAS)
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）

老师讲过的，保证对！！！！~~~

Answer 3

过点A作BC垂线交BC于点F，
∵AD＝AE，∴DF＝EF
又∵BD＝CE,∴BD＋DF＝CE＋EF,即BF＝CF
又∵AF⊥BC
∴综上，△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC

Answer 4

做AF⊥BC
∵AD＝AE，AF⊥BC，
∴DF＝EF（等腰三角形三线合一）
∵BD＝CE,
∴BD＋DF＝CE＋EF,
∴BF＝CF
∵AF⊥BC，BF＝CF
∴AB＝BC （垂直平分线上的点到线段两边的距离相等）

Answer 5

因为AD=AE所以角ADE=角AEB又BE=CD
AD=AE(SAS)所以三角形ABE全等于三角形ACD所以AB=AC望采纳