已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且满足f(x+2)=-1/f(x),当2 ≤x ≤3时,f(x)=x则f(101/2)=

刘傻妮子
高粉答主

2011-09-30 · 醉心答题,欢迎关注
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由题意,f(x+2)不为0.所以,f(x)=-1/f(x+2),因为是偶函数,所以f(-x)=f(x),因为f(-x)就是-1/f(-x+2),
所以,-1/f(-x+2) =-1/f(x+2),所以,f(-x+2)=f(x+2),就是说,在2的两边取距离2一样远的点,此二点的函数值相等。例如,x=0.3,则f(1.7)=f(2.3)。于是,此函数(的图像)以直线x=2为对称轴。它又是偶函数,所以,它又以直线x=-2为对称轴。从而,此函数是以4为周期的函数,即f(t)=f(t+4).
于是,只要把50.5的函数值,努力扭转为区间【2,3】之间的某个数的函数值就可以了。
50.5等于4乘以12,再加上2.5,所以f(50.5)=f(4×12+2.5)=f(2.5)=2.5,答:2.5。(这是由题意f(x)=x得到的)。注:这种【周期】性的东西我们不少见:10月1日星期6;10月(1+3个7)日即10月22日还是星期6。因为7是一个【周期】呀。
729707767
2011-09-29 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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f(x+2)=-1/f(x), f(x-2)=-1/f(x), => f(x+2)=f(x-2), f(x)为周期T=4的周期函数.
当2 ≤x ≤3时,f(x)=x => f(5/2) = 5/2
f(101/2) = f (1/2) = -1/ f(5/2) = - 2/5
追问
答案上是5/2啊
追答
题目中的条件矛盾。
例如 f(x+2)= -1/f(x) => f(1) = - 1/ f(-1) => f(1) ≠ f(-1) !
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12的涅槃
2011-10-08
知道答主
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∵f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x)
∴f(x+4)=f(x),即T=4
由f(5.5)=f(1.5+4)知f(5.5)=f(1.5)
又∵f(x)是定义域在R上的偶函数
∴f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)
由题意知当2 ≤x ≤3时,f(x)=x
∴f(2.5)=2.5

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应该很详细了,这道题关键要求出周期解题就很方便了,特殊值的方法也可以考虑,不过有点麻烦。希望对你有帮助。
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匿名用户
2016-01-17
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Tommorrow,I will be drive a car
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