Question

m是何值时,不等式x^2+mx+1≥0对任何x∈R都成立

Answer 1

考虑抛物线y=x^2+mx+1开口向上
只要其与x轴交点数为1或0
则命题成立
所以△=m^2-4<=0
解得-2<=m<=2

Answer 2

配平左边(x+m/2)^2+1-m^2/4
当1-m^2/4>=0时，对于任意实数都成立，即
m^2/4<=1
m^2<=4
-2<=m<=2

Answer 3

依题意得 m>0
由二次函数图像得△<0
∴△=m^2-4×m×1＜0
∴0＜m＜4
不懂再问。

追问

为什么m小于0啊

追答

不好意思 我搞错了 应该是
二次函数恒大于等于0
则开口向上，这里成立
且最小值大于等于0
所以和x轴最多一个公共点
所以判别式小于等于0
所以m²-4≤0
m²≤4
-2≤m≤2
对不住 呵呵 不懂再问。

Answer 4

可以把它看做二次函数y=x^2+mx+1,他始终要在x轴上方
即与x轴有一个或0个交点，即△<=0,m^2-4>=0
得m>=2或m<=-2

追问

△≤0 那m^2-4不是小于等于0吗？ 怎么变大于等于0了