Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AB上，AE=AC,过E点作EF垂直于CE交BC于F点，点D为CF的中点，下列结论

(1)EF//AD;(3)若AB=10,AC=6,则CF=3BF;(4)CF/2AC=BE/BC哪些正确并证明.

Answer 1

解：
题中只给出了（1）（3）（4）选项，都是正确的。（2）选项不知为何没有。
证明：
（1）连接ED，AD
∵EF⊥CE，点D为CF的中点
∴ED=CD【直角三角形斜边中线等于斜边一半】
∵AE=AC，AD=AD
∴△AED ≌ △ACD
∴∠EAD=∠CAD
∴AD垂直平分CE【等腰三角形顶角平分线，底边高线，底边中线三线合一】
∴EF//AD
（3）∵AB=10，AC=6，AE=AC
∴EB=4
∵EF//AD
∴AE/EB = DF/FB = 6/4 =3/2
∴2DF/FB = 6/2 =3
即CF/FB =3
即CF=3BF
（4）∵∠ECB+∠ACE=90°，∠CAD+∠ACE=90°
∴∠ECB = ∠CAD = ∠DAB =∠FEB
∴△ECB ∽ △FEB【∠B是公共角】
∴BE/BC = BF/BE = DF/AE = （1/2*CF）/AC = CF/2AC

Answer 2

图可以根据描述做出来，
（2）选项呢？
（3）错的，CF=1.5BF
（4）由于条件不足，至少我暂时无法证明出结论。

Answer 3

给个图

追问

我看看怎么画图的

追答

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追问

我找不到画图的工具呀，请赐教

Answer 4

角A和角C那个大？？