Question

初一数学题（需过程）

1.师徒加工某零件，加工1零件，师父比徒弟少用2.5小时;加工10小时，师父比徒弟多做9个，师徒合作3个，需要几小时?

2.有长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9(CM)的细木棒各一根,利用他们(允许连接加长但不允许折断)能围成的周长不同的等边三角形共有几种?

3.在一个圆周上均匀地写了任意四个整数,规定算法是:把每相邻两数之和放在该两数之间,然后把原四数抹去,就算一次操作,当开始时在圆周上所写的四个整数不全是偶数时,最多只要经过几次操作,就一定能使圆周上所得的四个数都变成偶数?

4.一五边形ABCMDE(逆时针方向读)中,M为CD中点,ABCDE分别为为五个角,连接AM,已知∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,求证AM⊥CD
能解几道就解几道吧,知道有点多,不全解完也行.

Answer 1

.解:设师傅加工一个零件需x小时,则徒弟加工一个零件需x+2.5小时
10/x-10/(x+2.5)=9
解得:x1=5/6 x2=-10/3
经检验:均为原方程的解,但-10/3小于0,不合题意,舍去
3/[1/(5/6)+1/(10/3)]=2
答:需2个小时 1.师徒加工某零件，加工1零件，师父比徒弟少用2.5小时;加工10小时，师父比徒弟多做9个，师徒合作3个，需要几小时?

2.有长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9(CM)的细木棒各一根,利用他们(允许连接加长但不允许折断)能围成的周长不同的等边三角形共有几种?

3.在一个圆周上均匀地写了任意四个整数,规定算法是:把每相邻两数之和放在该两数之间,然后把原四数抹去,就算一次操作,当开始时在圆周上所写的四个整数不全是偶数时,最多只要经过几次操作,就一定能使圆周上所得的四个数都变成偶数?

4.一五边形ABCMDE(逆时针方向读)中,M为CD中点,ABCDE分别为为五个角,连接AM,已知∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,求证AM⊥CD
问题补充：能解几道就解几道吧,知道有点多,不全解完也行.

或者是： .解:设师傅加工一个零件需x小时,则徒弟加工一个零件需x+2.5小时
10/x-10/(x+2.5)=9
解方程得:x=5/6 或 -10/3 (不合题意,舍去）
所以师傅加工一个零件需5/6小时,则徒弟加工一个零件需10/3小时
3/[1/(5/6)+1/(10/3)]=2
所以共需2个小时

2.解:
边长为15: (1+6+8) (2+4+9) (3+5+7)
14: (5+9) (6+8) (3+4+7)
13: (4+9) (5+8) (6+7)
12: (3+9) (4+8) (5+9)
11: (2+9) (3+8) (4+7)
10: (1+9) (2+8) (3+7)
9 ： 9 （3+6） （5+4）
8 ： 8 （3+5） （2+6）
7 ： 7 （3+4） （2+5）
6 ： 6 （1+5） （2+4）
5 ： 5 （1+4） （2+3）
所以共有11种.补充:因为木棍加起来总长度为45,所以最大边长不会超过45/3=15 且每种情况只需要证明其存在就行

3.
设原来四个数为a,b,c,d
1. a+b,b+c,c+d,a+d
2. a+2b+c,b+2c+d,a+c+2d,2a+b+d
3. a+3b+3c+d,a+b+3c+3d,b+c+3d+3a,3a+3b+c+d
4. 2a+4b+6c+4d,2b+4a+4c+6d,2c+4b+4d+6a,2d+6b+4a+4c
4次

4.连接BD CE 三角形BCD 全等于ECD 则：<ECD=<BDC CE=BD
连接BM EM 三角形BCM 全等于EDM 则：BM=ME
<C=<D <ECD=<BDC => <BCE=<BDE ,又CE=BD => 三角形BDE 全等于BCE
则: 又 <B=<E 所以：<ABE=<AEB 所以：AB=AE => 三角形ABC 全等于AED
=> AC=AD 所以等腰三角形ACD 右中线 AM 所以：AM⊥CD

在或者是: 1.解:设师傅加工一个零件需x小时,徒弟加工一个零件需x+2.5小时
依题意:10/x-10/(x+2.5)=9
解得:x1=5/6 x2=-10/3
因为-10/3小于0,不合题意,舍去
所以师傅加工一个零件需5/6小时,则徒弟加工一个零件需10/3小时
3/[1/(5/6)+1/(10/3)]=2
答:需2个小时

2.共11种.
周长为15(边长为5) <(1+4) (2+3) 5>
周长为18(边长为6) <(1+5) (2+4) 6>
周长为21(边长为7) <(1+6) (2+5) (3+4) 7>中任选三条作边
周长为24(边长为8) <(1+7) (2+6) (3+5) 8>中任选三条作边
周长为27(边长为9) <(1+8) (2+7) (3+6) (4+5) 9>任选三条作边
周长为30(边长为10) <(1+9) (2+8) (3+7) (4+6)>任选三条做边
周长为33(边长为11) <(2+9) (3+8) (4+7) (5+6)>任选三条作边
周长为36(边长为12) <(3+9) (4+8) (5+7)>
周长为39(边长为13) <(4+9) (5+8) (6+7)>
周长为45(边长为15) <(1+6+8) (2+4+9) (3+5+7)>
周长为42(边长为14) <(5+9) (6+8) (3+4+7)>

3.最少4次
设原来四个数为a,b,c,d
第一次 a+b,b+c,c+d,a+d
第二次 a+2b+c,b+2c+d,a+c+2d,2a+b+d
第三次 a+3b+3c+d,a+b+3c+3d,b+c+3d+3a,3a+3b+c+d
第四次2a+4b+6c+4d,2b+4a+4c+6d,2c+4b+4d+6a,2d+6b+4a+4c
因为2a,4b,6c……都是偶数，（因为a,b,c,d前系数都是偶数）所以最多4次

4.连接BD CE 三角形BCD 全等于ECD => CE=BD
连接BE，则三角形BEC全等于三角形EBD => ∠CBE=∠DEB ,又因为∠B=∠E
所以∠ABE=∠AEB => AB=AE
连接AC,AD 三角形ABC 全等于AED => AC=AD ，又因为M为三角形CD中点。
所以AM⊥CD

Answer 2

1.解:设师傅加工一个零件需x小时,则徒弟加工一个零件需x+2.5小时
10/x-10/(x+2.5)=9
解方程得:x=5/6 或 -10/3 (不合题意,舍去）
所以师傅加工一个零件需5/6小时,则徒弟加工一个零件需10/3小时
3/[1/(5/6)+1/(10/3)]=2
所以共需2个小时

2.解:
边长为15: (1+6+8) (2+4+9) (3+5+7)
14: (5+9) (6+8) (3+4+7)
13: (4+9) (5+8) (6+7)
12: (3+9) (4+8) (5+9)
11: (2+9) (3+8) (4+7)
10: (1+9) (2+8) (3+7)
9 ： 9 （3+6） （5+4）
8 ： 8 （3+5） （2+6）
7 ： 7 （3+4） （2+5）
6 ： 6 （1+5） （2+4）
5 ： 5 （1+4） （2+3）
所以共有11种.补充:因为木棍加起来总长度为45,所以最大边长不会超过45/3=15 且每种情况只需要证明其存在就行

3.
设原来四个数为a,b,c,d
1. a+b,b+c,c+d,a+d
2. a+2b+c,b+2c+d,a+c+2d,2a+b+d
3. a+3b+3c+d,a+b+3c+3d,b+c+3d+3a,3a+3b+c+d
4. 2a+4b+6c+4d,2b+4a+4c+6d,2c+4b+4d+6a,2d+6b+4a+4c
4次

4.连接BD CE 三角形BCD 全等于ECD 则：<ECD=<BDC CE=BD
连接BM EM 三角形BCM 全等于EDM 则：BM=ME
<C=<D <ECD=<BDC => <BCE=<BDE ,又CE=BD => 三角形BDE 全等于BCE
则: 又 <B=<E 所以：<ABE=<AEB 所以：AB=AE => 三角形ABC 全等于AED
=> AC=AD 所以等腰三角形ACD 右中线 AM 所以：AM⊥CD

Answer 3

1.解:设师傅加工一个零件需x小时,徒弟加工一个零件需x+2.5小时
依题意:10/x-10/(x+2.5)=9
解得:x1=5/6 x2=-10/3
因为-10/3小于0,不合题意,舍去
所以师傅加工一个零件需5/6小时,则徒弟加工一个零件需10/3小时
3/[1/(5/6)+1/(10/3)]=2
答:需2个小时

2.共11种.
周长为15(边长为5) <(1+4) (2+3) 5>
周长为18(边长为6) <(1+5) (2+4) 6>
周长为21(边长为7) <(1+6) (2+5) (3+4) 7>中任选三条作边
周长为24(边长为8) <(1+7) (2+6) (3+5) 8>中任选三条作边
周长为27(边长为9) <(1+8) (2+7) (3+6) (4+5) 9>任选三条作边
周长为30(边长为10) <(1+9) (2+8) (3+7) (4+6)>任选三条做边
周长为33(边长为11) <(2+9) (3+8) (4+7) (5+6)>任选三条作边
周长为36(边长为12) <(3+9) (4+8) (5+7)>
周长为39(边长为13) <(4+9) (5+8) (6+7)>
周长为45(边长为15) <(1+6+8) (2+4+9) (3+5+7)>
周长为42(边长为14) <(5+9) (6+8) (3+4+7)>

3.最少4次
设原来四个数为a,b,c,d
第一次 a+b,b+c,c+d,a+d
第二次 a+2b+c,b+2c+d,a+c+2d,2a+b+d
第三次 a+3b+3c+d,a+b+3c+3d,b+c+3d+3a,3a+3b+c+d
第四次2a+4b+6c+4d,2b+4a+4c+6d,2c+4b+4d+6a,2d+6b+4a+4c
因为2a,4b,6c……都是偶数，（因为a,b,c,d前系数都是偶数）所以最多4次

4.连接BD CE 三角形BCD 全等于ECD => CE=BD
连接BE，则三角形BEC全等于三角形EBD => ∠CBE=∠DEB ,又因为∠B=∠E
所以∠ABE=∠AEB => AB=AE
连接AC,AD 三角形ABC 全等于AED => AC=AD ，又因为M为三角形CD中点。
所以AM⊥CD

Answer 4

1.解:设师傅加工一个零件需x小时,则徒弟加工一个零件需x+2.5小时
10/x-10/(x+2.5)=9
解方程得:x=5/6 或 -10/3 (不合题意,舍去）
所以师傅加工一个零件需5/6小时,则徒弟加工一个零件需10/3小时
3/[1/(5/6)+1/(10/3)]=2
所以共需2个小时
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2.
方案：9，（1，8），（2，7）
方案：9，（1，8），（3，6）
方案：9，（1，8），（5，4）
方案：9，（2，7），（3，6）
方案：9，（2，7），（5，4）
方案：9，（3，6），（5，4）
方案：8，（1，7），（2，6）
方案：8，（1，7），（3，5）
方案：8，（3，5），（2，6）
方案：7，（1，6），（2，5）
方案：7，（1，6），（3，4）
方案：7，（3，4），（2，5）
方案：6，（1，5），（2，4）
方案：5，（1，4），（2，3）
5种
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3.
设原来四个数为a,b,c,d
1. a+b,b+c,c+d,a+d
2. a+2b+c,b+2c+d,a+c+2d,2a+b+d
3. a+3b+3c+d,a+b+3c+3d,b+c+3d+3a,3a+3b+c+d
4. 2a+4b+6c+4d,2b+4a+4c+6d,2c+4b+4d+6a,2d+6b+4a+4c

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4.连接BD CE 三角形BCD 全等于ECD 则：<ECD=<BDC CE=BD
连接BM EM 三角形BCM 全等于EDM 则：BM=ME
<C=<D <ECD=<BDC => <BCE=<BDE ,又CE=BD => 三角形BDE 全等于BCE
则: 又 <B=<E 所以：<ABE=<AEB 所以：AB=AE => 三角形ABC 全等于AED
=> AC=AD 所以等腰三角形ACD 右中线 AM 所以：AM⊥CD

说明中有些比较容易看出就没写具体条件。

Answer 5

1.解:设师傅加工一个零件需x小时,则徒弟加工一个零件需x+2.5小时
10/x-10/(x+2.5)=9
解得:x1=5/6 x2=-10/3
经检验:均为原方程的解,但-10/3小于0,不合题意,舍去
3/[1/(5/6)+1/(10/3)]=2
答:需2个小时 1.师徒加工某零件，加工1零件，师父比徒弟少用2.5小时;加工10小时，师父比徒弟多做9个，师徒合作3个，需要几小时?

2.有长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9(CM)的细木棒各一根,利用他们(允许连接加长但不允许折断)能围成的周长不同的等边三角形共有几种?

3.在一个圆周上均匀地写了任意四个整数,规定算法是:把每相邻两数之和放在该两数之间,然后把原四数抹去,就算一次操作,当开始时在圆周上所写的四个整数不全是偶数时,最多只要经过几次操作,就一定能使圆周上所得的四个数都变成偶数?

4.一五边形ABCMDE(逆时针方向读)中,M为CD中点,ABCDE分别为为五个角,连接AM,已知∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,求证AM⊥CD
问题补充：能解几道就解几道吧,知道有点多,不全解完也行.