Question

若f(x)是以2为周期的偶函数，且当x属于（0,1）时，f(x）=2^x-1 (1)求x属于（-1,0）并（0,1）时，f(x)的解

若f(x)是以2为周期的偶函数，且当x属于（0,1）时，f(x）=2^x-1 (1)求x属于（-1,0）并（0,1）时，f(x)的解析式（2）求f（log2^12)的值

Answer 1

当x∈(0, 1)时
-x∈(-1, 0)
f(-x)=2^(-x)-1=(1-2^x)/2^x
即x∈(-1, 0)时 f(x)=(1-2^x)/2^x
(1) 解析式f(x)=(1-2^x)/2^x (-1<x<0)
=2^x-1 (0<x<1)
(2) log2 12=log2 (4*3)=2+log2 3∈(3, 4)
所以(log2 12)-4∈(-1, 0)
f(x)是以2为周期的偶函数
则f(-x)=f(x) f(x)=f(x+2)
所以f(log2 12)=f[(log2 12)-4]=[1-2^(log2 12-4)]/2^(log2 12-4)
=[1-12*2^(-4)]/[12*2^(-4)]
=(1-3/4)/(3/4)
=1/3

Answer 2

设x属于（-1,0）,则 -x属于（0,1）,f(-x）=2^(-x)-1=f(x),...................偶函数
3<log2^12<4 ,所以 f（log2^12)=f（log2^12-4)=2^[-（log2^12-4)] -1=4/3-1=1/3

Answer 3

（1）当x属于（-1,0）时，f(x)=f(-x)=2^(-x)-1
当x属于（0,1）时，f(x）=2^x-1
（2）log2^12=4+log2^(12/16)
f(log2^12)=f(log2^(3/4))=4/3-1=1/3

Answer 4

(1) f(x)=2^|x|-1 ,x属于（-1,0）并（0,1）
(2) f（log2^12)=1/3

解：（1）因为x属于（0,1），令t=-x，则t属于（-1,0），将x=-t代入f(x)=2^x-1
得f(-t)=2^(-t)-1 ,因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),故f(t)=f(-t)=2^(-t)-1, t属于（-1,0）
综上所述 f(x)=2^|x|-1 ,x属于（-1,0）并（0,1）
（2）因为log2^12=log2^(4*3)=log2^4+log2^3=2+log2^3
所以f(log2^12)=f(2+log2^3) 又因为f(x)是以2为周期的函数，所以有f(x+2)=f(x)=f(x-2)
f(2+log2^3)=f(log2^3)=f(log2^3-2) 因为 1=log2^2<log2^3<log2^4<2
所以-1<log2^3-2<0 f(log2^3-2)=2^(2-log2^3)-1=2^2*2^(-log2^3)-1=4*[2^(-log2^3)]-1=4/3-1=1/3

Answer 5

你画图，结合偶函数和周期函数的特点，解析式就有了。

Answer 6

(1)f(x）=2^(-x)-1 ,x属于（-1,0）；f(x）=2^x-1 ， x属于（0,1）
(2)1/3