Question

已知关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0的两个实数根是p,q,是否存在m,使得满足p,q满足1/p+1/q=1?

若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由
解：存在，由一元二次方程根与系数的关系得p+q=-m,pq+1,1/p+1/q=(p+q)/pq=(-m)/1=-m,因为1/p+1/q=1,所以m=-1
上面解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程。

Answer 1

答案是不存在这样的m
1. 方程有解，则判别式=m²-4*1≥0
解得m≤-2或m≥2
2. 你的计算没错，m=-1
不在m的取值范围内
所以，不存在这样的m。
(你可代m入方程，也是无解)

追问

有更详细解题过程吗？？

追答

是详细的呀，第2步你写好的，不需再写的。
1. 方程有解，则判别式=m²-4*1≥0 （m+2)(m-2)≥0
解得m≤-2或m≥2
2. 由一元二次方程根与系数的关系得p+q=-m,pq+1,
1/p+1/q=(p+q)/pq=(-m)/1=-m,
因为1/p+1/q=1,
所以m=-1不在m的取值范围内
所以，不存在这样的m。

Answer 2

解：不对：
x^2+mx+1=0
a=1 ,b=m c=1
b^2-4ac=m^2-4
根据题意得：m^2-4>0
解得：m>2或m<-2
由一元二次方程根与系数的关系得p+q=-m,pq=+1,1/p+1/q=(p+q)/pq=(-m)/1=-m,因为1/p+1/q=1,所以m=-1，而-1>-2
所以不存在

Answer 3

不正确，没有考虑方程有解的条件，应满足m2-4>0才行，这样就把m=-1给排除掉了，故不存在满足题意的m值