Question

急急急！已知函数f(x)=(1/2)sin2xsinψ+cosx^2cosψ-（1/2）sin(π/2+ψ) （0＜ψ＜π）

其图像过点（π/6,1/2）。1.求ψ的值。2.将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求函数g（x）在（0，π/4）上的最大值和最小值。
那最大值和最小值是多少额。。。（天生大懒人不会算，小学数学最差。。。）

Answer 1

f(π/6)=√3/4sinψ+3/4cosψ-1/2cosψ
=√3/4sinψ+1/4cosψ
=1/2(√3/2sinψ+1/2cosψ)
=1/2sin(ψ+π/6)
=1/2
sin(ψ+π/6)=1
ψ+π/6=2kπ+π/2
ψ=2kπ+π/3,k∈Z

g(x)=1/2cos(4x-ψ)
=1/2cos(4x-π/3)
[0,π/4]
π/12时最大
0时最小

Answer 2

(1)
x=π/6,y=1/2代入得
1/2=1/2*√3/2*sinψ+(√3/2)²*cosψ-1/2*cosψ
化简
1=√3/2*sinψ+1/2*cosψ=sin(ψ+π/6)
又π/6<ψ+π/6<7π/6
∴ψ+π/6=π/2
ψ=π/3

(2)
原式化简后为:
f(x)=1/2*sin2x*√3/2+1/2*cos²x-1/2*1/2=1/2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)=1/2*sin(2x+π/6)
横坐标缩小为1/2后
g(x)=1/2*(4x+π/6)
又π/6<4x+π/6<7π/6
g(x)max=g(π/12)=1/2
g(x)min=g(0)=1/4

Answer 3

（1）正确的做法是先化简，而不是先代π/6的函数值
f(x)=(1/2)sin2xsinφ+cosx^2cosφ-(1/2)sin(π/2+φ)
=(1/2)sin2xsinφ+cosx^2cosφ-(1/2)cosφ
=(1/2)sin2xsinφ+(1/2)cosφ(2cosx^2-1)
=1/2(sin2xsinφ+cos2xcosφ)
=1/2cos(2x-φ)
因为f(x)图像过点（π/6,1/2）即1/2cos(2π/6-φ)=1/2
得φ=2kπ+π/3,k∈Z
（2）这一部分比较简单
易知g(x)=1/2cos(4x-π/3)
4x-π/3=0时x=π/12
4x-π/3=π/2时x=5π/24
π/12；5π/24两点在区间[0,π/4]内
x=π/12即4x-π/3=0时f(x)最大为1/2
x=π/4即4x-π/3=2π/3时，f(x)最小为1/2cos(2π/3)=-1/4

Answer 4

那两位的最小值都算错了！
最小值 在 x=π/4出取得！ ，最小值 为 -1/4