Question

先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，

先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得向上点数分别为m和n，则函数y=（1/3）mx³-（1/2）nx+2011在[1，﹢∞]上为增函数的概率是？
怎么算的？
不好意思，打错了一点，改正如下：
先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得向上点数分别为m和n，则函数y=（1/3）mx³-（1/2）nx+2011在[1，﹢∞）上为增函数的概率是？
怎么算的？

Answer 1

解：
求导：y'=mx²-(1/2)n
要想使函数在[1，+∞)上为增函数
那么取最小值的x=1处，导函数值必须不能为负数
即m-(1/2)n≥0，2m-n≥0.
符合条件的有6+6+5+5+4+4=30中情况
而总共有6×6=36种情况
故概率就是30/36=5/6.

Answer 2

如果要使函数在[1,+∞)上是增函数，只要满足函数的导数y' = mx^2 - n/2 在[1,+∞)上恒大于0即可，y'是个二次函数，开口向上(m>0)，对称轴是x=0，与y轴相交于-n/2，所以要是y'>0，必有当x=1时，y'>0成立即可，于是m*1^2 - n/2 >0， ==> m > n/2
(m,n) 满足条件的选择有(3,1), (4,1), (5,1), (5,2),(6,1),(6,2)
而抛掷一枚骰子两次，总共有6x6种选择，因此所求概率为6/36=1/6

Answer 3

2m大于等于n，，，，后面的你搞定吧 很简单的