Question

高二数学数列题 求1,1+2，1+2+3,……1+2+3+……+n的前n项和，请给出解题步骤啊，谢谢

还有，两个组成的数列怎么求前n项和啊，比如像1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)

Answer 1

解： 依题意，可知通项公式an=（1+2+3+...+n）=n(n+1)/2=(n方+n)/2
所以，求Sn，就等价于求 An=n方 和 Bn=n 这两个新数列的前n项和 ，他们各自的前n项和， 加起来，再除以2，就得到了原数列的前n项和。 这就是经典的分组求和法。
而对于 An=n方， 其前n项和是有公式的，Tn=1方+2方+3方+...+n方=n(n+1)(2n+1)/6
对于 Bn=n ，其前n项和也是有公式的，Kn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
现在，相加再除以2就可以了，即Sn=（Tn+Kn）/2 再化简整理，会了吗？

对于你后面举的例子，我们也只需观察一下它的通项就明白了，其通项An=n(n+3)=n方+3n，又可以用分组求和了，明白了吗

追问

那两个等差数列组成的数列怎么求前n项和啊，比如像1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)

追答

我刚才没有打完呢，你再看刚才我的回答，下面又补上了你想问的。数列求和问题，首先要分析它的通项。

Answer 2

这里要用到一个公式:
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原因可看参考资料

有第一个数列可表示为an=n（n+1)/2=n^2/2+n/2
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1）/4
=n(n+1)(n+2)/6

第二个数列可表示为an=n^2+3n
=n(n+1)(2n+1)/6+3n(n+1）/2
=n(n+1)(11n+1)/6

希望对你有帮助，望采纳。