Question

已知函数 ，若方程f（x）=x有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

把图片里的2^-x -1改成2^-x -a

这道题在网上有一道类似的题，那道我会做的，可是这道搞不出来……

Answer 1

1. x≤0
f(x)=2^(-x)-a
设g(x)=f(x)-x=2^(-x)-x-a
g'(x)=-2^(-x)*ln2-1
=-(ln2)/2^x-1<0
函数单减
则必需f(0)≤0时，才能有一个实根
即g(0)=1-0-a≤0
解得a≥1
2. x>0
f(x)=f(x-1)=2^(1-x)-a
设g(x)=f(x)-x=2^(1-x)-x-a
g'(x)=-2^(1-x)*ln2-1
=-(ln2)/2^(x-1)-1
函数单减
则必需g(0)>0
2^(1-0)-0-a>0
所以a<2
综上：1≤a<2

Answer 2

a<2