Question

初中数学题：已知某商店将进货价为8元商品....

已知某商店将进货价为8元商品按每件10元售出，每天可售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品涨价每涨价0.5元，其销售量就减少10件。
1】要使每天获得利润为700元，请你帮忙确定售价（为什么我设涨价x就解不出来，设涨x个0.5元就能解出来涨6个0.5或10个0.5）？
2】问售价定在多少是，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。
步骤详细点谢谢

Answer 1

1、解设涨价x元
（x+10-8）（200-x÷0.5×10）=700
（x+2）（200-20x）=700
x²-8x+15=0
（x-3）（x-5）=0
x1=3 x2=5
10+3=13元或者10+5=15元
答售价为13元或者是15元每天获得利润为700元。
2、解设售价为x元，利润为y元
则：y=（x-8）【200-（x-10）÷0.5×10】
整理：y= -20x²+560x-3200
因为a= -20＜0，则图像的开口向下，当x=14时，有最大值，最大值y=720
答售价定14元时，能使每天获得的利润最大，为720元

追问

我们现在还没学到象限，14怎么能得出来？

Answer 2

解：（1）设涨价x元，
（10+x-8）×（200-20x）=700，
解得x1=3，x2=5，
∴此时的售价为10+3=13或10+5=15，
答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；

（2）利润为：（10+x-8）×（200-20x）=-20x2+160x+400=-20（x-4）2+720，
当涨价4元时即售价为14元时，利润最大，为720元．