Question

已知函数f(x)=-x^2-2ax+1,求f(x)在【1，3】上的最大值g(a),并求g(a)的值域

Answer 1

对称轴x=-a
（1）当a<-3时，g(a)=f(x)max=f(3)=-8-6a
（2）当-3<=a<=-1时，g(a)=f(x)max=f(-a)=a^2+1
（3）当a>-1时，g(a)=f(x)max=f(1)=-2a
g(a)的值域为R

Answer 2

对称轴为x=a，根据所求区间分别在对称轴的左侧，右侧，包含对称轴三大种情况（画图像分类谈论），其中包含对称轴时由于不知道两区间端点哪一侧离对称轴近，应再细致分为三类情况，所以一共五种情况