在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在BC上，且∠DAE=45°，证明：CD²+BE²=DE²
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证明:作CF垂直BC,使CF=BE.(点F与A在BC同侧).连接AF,DF,则DF²=CD²+CF².
角ACB=45度,则:角ACF=角ACB=角B=45度;又AB=AC.
则⊿ACF≌⊿ABE,AF=AE;角FAC=角EAB.
故:角FAC+角CAE=角EAB+角CAE=90度;
又角DAE=45度,则∠FAD=∠DAE;又AD=AD.则⊿FAD≌⊿EAD,得DF=DE.
所以,CD²+BE²=CD²+CF²=DF²=DE².
角ACB=45度,则:角ACF=角ACB=角B=45度;又AB=AC.
则⊿ACF≌⊿ABE,AF=AE;角FAC=角EAB.
故:角FAC+角CAE=角EAB+角CAE=90度;
又角DAE=45度,则∠FAD=∠DAE;又AD=AD.则⊿FAD≌⊿EAD,得DF=DE.
所以,CD²+BE²=CD²+CF²=DF²=DE².
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