Question

若函数f(x)在其定义域(0,+∞)上为增函数，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)，则不等式f(x)+f(x-3)≤2的解集是？

若函数f(x)在其定义域(0,+∞)上为增函数，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)，则不等式f(x)+f(x-3)≤2的解集是？

求详解。 谢谢！

Answer 1

首先定义域
x>0且x-3>0 解得x>3 (1)
因2=f(2)+f(2)=f(4)
故f(x)+f(x-3)≤2可化为f[x(x-3)]≤f(4)
由于是增函数
故有x(x-3)≤4解得-1≤x≤4 (2)
由(1)(2)知3<x≤4
不等式解集是(3，4]