Question

某产品每件生产成本为50元，原定销售价65元．经市场预测，从现在开始的第一个季度销售价将下降10%，第二个

季度又将回升4%．若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，将采取什么措施？请将本题补充完整并解答．

Answer 1

假设每个季度销量不变为x
第一个季度售价为：65×（1-10%）=58.5（元）
第二个季度售价为：58.5×（1+4%）=60.84（元）
两个季度售价均低于原定销售价65元，所以只有靠降低成本或增加销量。
企业决策者拟采取以下两种方案：
①通过技术革新，降低产品成本．如果采用这种方案，那么每件产品应降低成本多少元？
②采用增加销售量的方案，第一、二季度销售量的增长率相同，求这个增长百分率为多少？（精确到0.1%）
方案一设每件成本降低为y元，每个季度销量不变为x
(58.5-y)×x+(60.84-y)×x=(65-50)×2x
2y=58.5+60.84-30
y=44.67
50-44.67=5.33(元）
方案二设每个季度销售量增长率为y成本不变原计划每个季度销量为x
(58.5-50)(1+y)×x+(60.84-50))(1+y)(1+y)×x=(60-50)×2x
8.5+8.5y+10.84(1+2y+y^2)=30
10.84y^2+30.18y-10.66=0
y=31.7%

Answer 2

假设销量不变为x
第一个季度售价为：65×（1-10%）=58.5（元）
第二个季度售价为：58.5×（1+4%）=60.84（元）
销售总利润：（65-50）×2.5x=37.5x（元）
第一个季度利润为：（58.5-50）x=8.8x（元）
第二个季度利润为：（60.84-50）x=10.84x（元）
1.2季度利润和为：8.8x+10.84x=19.64x（元）
差37.5x-19.64x=17.86x（元）
所以第2.5季度售价为：（17.86x÷x）+50=67.86元
将下个季度售价设为67.86元