Question

已知函数f（x）=x^2-4|x|+3

1.判断函数f（x）的奇偶性
2.利用奇偶性做出函数的大致图像
3.根据函数的图像写出单调区间

Answer 1

1 偶函数 f(-x) = (-x)^2 - 4|-x| + 3 = x^2 -- 4|x| + 3 = f(x)
2 先做x>0部分，即f(x) = x^2 - 4x + 3，再根据对称性做另一半
3 单调增区间 (-2,0)和(2,+无穷) 单调减区间(-无穷,-2) 和(0,2)

Answer 2

1,偶
2，f(x)={ x^2-4x+3=(x-2)^2-1, x>=0
x^2+4x+3=(x+2)^2-1, x<0
图像就不画了
3，因为是偶函数，只需讨论[0,+∞)
显然f(x)在[0,2)递减，在[2,+∞)递增
相反，f(x)在(-1,0]递增，在(-∞,2]递减