Question

已知△ABC内接圆于圆O,∠EAC=∠B,求证AE为圆O切线

Answer 1

证明：
连接A与圆心O并延长AO交圆O于D，连接BD，
AD是直径，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90º
∵∠CBD=∠CAD(等弧对等角)，∠EAC=∠ABC
∴∠EAC+∠CAD=90º
∴AE为圆O切线

Answer 2

过A作圆O的直径AD，连接CD，则∠ADC=∠B。
又因为∠EAC=∠B，所以，∠EAC=∠ADC。
因为AD是直径，所以，∠ACD=90度，所以，∠DAC+∠ADC=90度，
所以，∠EAC+∠DAC=90度，即∠EAD=90度，所以，AE是圆O的切线。

Answer 3

据定理：弦切角等于立在同弧上的圆周角 而已知角EAC=角B 则：直线AE必是通过A点的圆O的切线 证毕