Question

用数学归纳法证明~~~~详细过程

3^2n+2_8n_9(n∈N+)能被64整除

Answer 1

数学归纳法证明步骤

Answer 2

证明：(1)当n=1时，3^(2n+2)-8n-9=3^4-8-9=64，
故3^(2n+2)-8n-9能被64整出；
(2)假设当n=k时，3^(2k+2)-8k-9能被64整出。
那么，当n=k+1时，
有3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=9*3^(2k+k)-8k-17
=9*3^(2k+k)-9*8k-9*9+9*8k+9*9-8k-17
=9[3^(2k+k)-8k-9]+64k+64
∵3^(2k+2)-8k-9能被64整出
∴9[3^(2k+k)-8k-9]+64k+64能被64整出
故3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9能被64整出
于是，由数学归纳法知，3^(2n+2)-8n-9能被64整出。