Question

高中数学椭圆问题（急！！！）

中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为2分之根号3，与直线x+y-1=0相交于M、N两点，若以MN为直径
中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为2分之根号3，与直线x+y-1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆的方程

Answer 1

1，通过离心率可得a,b,c的比例，以此设出带一参数的椭圆方程。
2，联立椭圆与直线，通过韦达得出x1，x2，y1，y2的关系。
3，因为以MN为直径的圆过圆心，所以有x1x2+y1y2=0算出椭圆中的参数。
我只提供思路，要想提高，别直接看别人做的答案，自己去尝试。望有所收获。
附：本题关键在于最后一步的转换，用两个垂直向量来立方程解未知数(半径所对的圆周角为直角)

Answer 2

问题没写完吧？

追问

嗯，这回补充完了

追答

ok！做出来了。首先已知离心率，可求出a^2=4b^2,则可设椭圆方程为x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1,与直线联立方程。设M（x1,y1),N（x2,y2),过MN的圆过原点，则向量OM,ON向乘为0，即可求出b.然后方程得解！