Question

若lg2,lg(2^x-1),lg(2^x+3)成等差数列，则x值为多少

Answer 1

因为lg(2^x-1)-lg2=lg(2^x+3)-lg(2^x-1)
所以(2^x-1)/2=(2^x+3)/(2^x-1)
设2^x=a
即
化简后，得a^2-4a+5=0
即(a-5)(a+1)=0
因为2^x>0
故2^x=5
所以x=5次根号下2
即x=以2为底5的对数

追问

第一步到第二步，为啥

追答

第一步：
因为等差数列中，后一项与前一项的差是一个常数
所以lg(2^x-1)-lg2=lg(2^x+3)-lg(2^x-1)

第二步：
根据对数运算法则，log(a)(M)-log(a)(N)=log(a)(M/N) （log(a)(M)表示以a为底M的对数，下同）
lg(2^x-1)-lg2=lg(2^x+3)-lg(2^x-1)
lg[(2^x-1)/2]=lg[(2^x+3)/(2^x-1)]
所以(2^x-1)/2=(2^x+3)/(2^x-1)