Question

已知梯形ABCD，AD//BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED,过D作DF⊥BC于F.

（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长
（2）求证：ED=BE+FC
求解第二问

Answer 1

（2）证明:延长EB到M,使BM=FC;
又∠CBM=∠DFC=90°;BC=AB=DF.则⊿CBM≌⊿DFC(SAS),得:CM=DC;且∠BCM=∠FDC.
故∠BCM+∠BCD=∠FDC+∠BCD=90度;
又∠ECD=45度,则∠ECD=∠ECM=45度;又CE=CE.故⊿ECD≌⊿ECM(SAS).
得:ED=EM=BE+BM=BE+FC.

Answer 2

2）证明:延长EB到M,使BM=FC;
又∠CBM=∠DFC=90°;BC=AB=DF.则⊿CBM≌⊿DFC(SAS),得:CM=DC;且∠BCM=∠FDC.
故∠BCM+∠BCD=∠FDC+∠BCD=90度;
又∠ECD=45度,则∠ECD=∠ECM=45度;又CE=CE.故⊿ECD≌⊿ECM(SAS).
得:ED=EM=BE+BM=BE+FC.