Question

如图，AB,AC,BC是圆O的弦，CE是圆O的直径，CD垂直AB于点D。求证；角ACD=角BCE,延长CD交圆O于点F，连接AE,

如图，AB,AC,BC是圆O的弦，CE是圆O的直径，CD垂直AB于点D。求证；角ACD=角BCE,延长CD交圆O于点F，连接AE,BF，求证；AE=BF

Answer 1

证明：连结BE，
因为 AE是圆O的直径，CD垂直于AB于D，
所以 角CBE=角ADC=直角，
又因为 角E=角A，
所以 三角形ACD相仿于三角形ECB，
所以 角ACD=角BCE。
因为 角ACD=角BCE，
所以 弧AF=弧BE，
所以 弧AE=弧BF，
所以 AE=BF。