Question

数学集合问题

已知集合A={x∈Z|3x-x^2-2≥0},B={x|x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0}。
（1）若A交B={2}，求实数a的值；
（2）若A并B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R,A交（B的补集）=A，求实数a的取值范围；

Answer 1

A={x∈Z|3x-x^2-2≥0}={1,2},
B={x|x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0}。
（1）A交B={2}，把x=2代入方程得4+4（a+1)+a^2-5=0,
a^2+4a+3=0,a=-1,或-3.
a=-1时B={土2}，满足题设；
a=-3时B={2},满足题设.
（2）若A并B=A,B是A的子集，
1）B是空集，（a+1)^2-(a^2-5）=2a+6<0,a<-3.
2)a=-3时B={2},满足题设。
3）把x=1代入方程得a^2+2a-2=0,a=-1土√3.
B的方程变为x^2土2√3x-1干2√3=0，另一个根是-1干2√3，不满足题设。
综上，a<=-3.
（3）U=R,A交（B的补集）=A，A∩B=空集，
由(2)a≠-1，-3，-1土√3.