已知函数f（x）=-√a/（a∧x+√a）（0＜a≠1），证明函数f（x）的图像关于点（1/2，-1/2）对称
1个回答
展开全部
函数f（x）的图像关于点（a，b）对称,
只需证明f(x)+f(2a-x)=2b即可。
f（x）=-√a/（a∧x+√a）
所以f(x)+f(1-x)
= -√a/(a^x+√a)-√a/(a^(1-x)+√a)
第二项的分子分母同乘以a^x可得下式
= -√a/(a^x+√a)- a^x*√a/(a+ a^x*√a)
第一项的分子分母同乘以√a可得下式
= -a/( a^x*√a +a) - a^x*√a/(a+ a^x*√a)
=-(a+ a^x*√a)/(a+ a^x*√a)
=-1,
∴函数f（x）的图像关于点（1/2，-1/2）对称.
只需证明f(x)+f(2a-x)=2b即可。
f（x）=-√a/（a∧x+√a）
所以f(x)+f(1-x)
= -√a/(a^x+√a)-√a/(a^(1-x)+√a)
第二项的分子分母同乘以a^x可得下式
= -√a/(a^x+√a)- a^x*√a/(a+ a^x*√a)
第一项的分子分母同乘以√a可得下式
= -a/( a^x*√a +a) - a^x*√a/(a+ a^x*√a)
=-(a+ a^x*√a)/(a+ a^x*√a)
=-1,
∴函数f（x）的图像关于点（1/2，-1/2）对称.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
