Question

△ABC中，∠ACB=90°，△BCD中，∠D=90°，BD=CD，CD的中垂线交AB于E，交BC于F，且∠ABC=30°。AC=2，求AE

RT,要过程，谢谢！！

Answer 1

（图）过A作一条BD平行线交DC的延长线于G，令CD的中垂线在CD上为H。
因为AC=2，∠ABC=30°，∠ACB=90
所以AB=4,BC=2倍根号3
又因为△BCD中，∠D=90°
所以DC=DB=根号6
又因为CD的中垂线交AB于E
所以CH=HD=2分之根号6
在△AGC中
∠ACG=180°-∠ACB-∠BCD=45°
AG平行BD
所以∠AGC=90°
又因为AC=2
所以GC=根号2
所以AE:AB=GH:GD=2分之（根号6加2倍根号2）:根号6加根号2
AE=（根号6加2倍根号2）:根号6加根号2