Question

几道数学简便计算题

“/”是分数线
1） 1/ 3×5 + 1/ 5×7+...+ 1/ 1997×1999 空是因为怕看错了，3×5分之1
+5×7分之1.依此类推。
2） 1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+...+（1/100+2/100+3/100+...+99/100）
3） 1+ 1/ 1+2 +1/ 1+2+3 +...+1/ 1+2+3+...+100 同样，是1+ 1+2分之1 + 1+2+3分之1，依此类推。
4） 2-3-4+5+6-7-8+9+...+66-67-68+69

Answer 1

1） 1/ 3×5 + 1/ 5×7+...+ 1/ 1997×1999
=(1/2)*(1/3-1/5)+(1/2)*(1/5-1/7)+...+(1/2)*(1/1997-1/1999)
=(1/2)*(1/3-1/1999)=998/5997

2） 1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+...+（1/100+2/100+3/100+...+99/100）
=1/2+2/2+3/2+...+99/2
=(1+99)*99/2/2=2475

3） 1+ 1/ 1+2 +1/ 1+2+3 +...+1/ 1+2+3+...+100
=2（1/1-1/2）+2（1/2-1/3）+2（1/3-1/4）+...+2（1/100-1/101）
=2（1/1-1/101）=200/101

4） 2-3-4+5+6-7-8+9+...+66-67-68+69
=（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+...+（66-67-68+69）
=0+0+...+0=0

追问

问一下，第一题的1/2哪来的？

Answer 2

我的想法和“心意回忆”相同

Answer 3

这要自己想才会有收获 网上说不清 最好当面请教老师