Question

已知椭圆 X^2/25+Y^2/9=1 椭圆内有点B（2，2）焦点F,椭圆上一点M，求MF+MB的最大值和最小值

Answer 1

a^2=25，b^2=9，c^2=16，
1）若F坐标为（4，0），设F2（-4，0）
则|BF2|=√(36+4)=2√10，
由于 MF+MB=(2a-MF2)+MB=10+(MB-MF2)，
且 MB-MF2<=BF2(当M、B、F2共线，且F2在线段MB上取等号），
MB-MF2>=-BF2(当M、B、F2共线，且B在线段MF2上时取等号），
因此，MF+MB最大值为 10+2√10，最小值为 10-2√10。
2）若F坐标为（-4，0），设F2（4，0）
则|BF2|=√(4+4)=2√2，
由于 MF+MB=(2a-MF2)+MB=10+(MB-MF2)，
同上可知，MF＋MB的最大值是 10+2√2，最小值是 10-2√2。